[题目]设随机变量x在区间[2,4 ]上服从均匀分-|||-布,则 (2lt Xlt 3)= ()-|||-A、 (3.5lt Xlt 4.5)-|||-B、 (1.5lt Xlt 2.5)-|||-C、 (2.5lt Xlt 3.5)-|||-D、 (4.5lt Xlt 5.5)

均匀分布的概率密度函数在区间内为常数，概率仅与区间长度相关。本题中，随机变量$X$在$[2,4]$上服从均匀分布，总区间长度为$2$。计算$P(2有效区间长度为$1$且完全包含在$[2,4]$内的选项。

1. 原题概率计算
   $P(2

2. 选项分析

   • 选项A：$P(3.5 有效区间为$[3.5,4]$，长度$0.5$，概率$\frac{0.5}{2}=0.25$，不等于$\frac{1}{2}$。
   • 选项B：$P(1.5 有效区间为$[2,2.5]$，长度$0.5$，概率$\frac{0.5}{2}=0.25$，不等于$\frac{1}{2}$。
   • 选项C：$P(2.5 有效区间为$[2.5,3.5]$，长度$1$，概率$\frac{1}{2}$，与原题相等。
   • 选项D：$P(4.5 有效区间长度为$0$，概率$0$，不等于$\frac{1}{2}$。

关键结论：只有选项C的有效区间长度为$1$且完全在$[2,4]$内，概率与原题相同。