2006年某校学生会为了解在校大学生的消费支出情况,从全校本科学生中按性别随机各抽取100名,其月消费支出额分组资料如下:月消费支出额（元）男 生（人）女 生（人）200以下65200～300912300～4001625400～5002424500～6002318600～7001410700以上86合计100100要求:根据表中资料(1)分别计算男女学生的平均月消费支出;(2)分别计算男女学生月消费支出的中位数和众数;(3)分别计算男女学生月消费支出的下四分位数和上四分位数;(4) 分别计算男女学生月消费支出的平均差、标准差、离散系数,并比较其平均月消费支出的代表性;(5)分别计算男女学生月消费支出分布的偏态系数和峰度系数,判断其分布形态。

解:

(1)男学生的平均月消费支出为:

(元);

同理得到女学生的平均月消费支出为442元。

(2)男学生月消费支出的中位数为:

对男学生而言,=50,首次超过50的累计次数为55,其所对应的组为400~500元,故该组为中位数所在的组;该组=400,=24,=31,=100,代入公式求得:

;

同理可得到女学生月消费支出的中位数为433元;

男学生月消费支出的众数为:

(元);

同理得到女学生月消费支出的众数为393元。

(3)男学生月消费支出的下四分位数为:

对男生而言,的位置=25,由小到大累计次数首次超过25的组是300~400,该组即为下四分位数所在的组,=15,=16,=100,代入公式求得:

;

同理得到女学生月消费支出的下四分位数为332元。

男学生月消费支出的上四分位数为:

同理得到女学生月消费支出的上四分位数为550元

(4)男学生月消费支出的平均差为:

(元)

同理可求得女生月消费支出的平均差为121元;

男生月消费支出的标准差为:

(元)

同理求得女生月消费支出的标准差为152.21元;

男生月消费支出的离散系数为:

同理可求得女生月消费支出的离散系数为0.3444,前者小于后者,所以男学生的平均消费支出代表性更强。

(5) ;

;

根据公式计算得男生月消费支出的偏度为-0.1879,呈轻度左偏分布;峰度为-0.5550,呈轻度低峰分布;

对女生而言,月消费支出偏度为0.1727,呈轻度右偏分布;峰度为-0.5015,呈轻度低峰分布。