设随机变量X,Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1 ),则 =max X,Y 的分布-|||-函数 _(2)(z)=((bigcirc {1)((z))^2

考查要点：本题主要考查独立随机变量函数的分布，特别是最大值分布的求解方法。
解题核心思路：利用事件关系转化，将最大值问题转化为联合概率的计算，结合独立性简化表达式。
关键点：

1. 最大值事件的等价转化：$Z \leq z$ 等价于 $X \leq z$ 且 $Y \leq z$。
2. 独立性的应用：独立随机变量的联合概率等于各自概率的乘积。

步骤1：写出分布函数的定义
$Z = \max\{X, Y\}$ 的分布函数为：
$F_Z(z) = P(Z \leq z) = P(\max\{X, Y\} \leq z).$

步骤2：转化事件关系
$\max\{X, Y\} \leq z$ 当且仅当 $X \leq z$ 且 $Y \leq z$，因此：
$P(\max\{X, Y\} \leq z) = P(X \leq z \ \text{且} \ Y \leq z).$

步骤3：利用独立性简化概率
由于 $X$ 和 $Y$ 独立，联合概率可分解为：
$P(X \leq z \ \text{且} \ Y \leq z) = P(X \leq z) \cdot P(Y \leq z).$

步骤4：代入标准正态分布函数
$X$ 和 $Y$ 均服从标准正态分布 $N(0,1)$，其分布函数为 $\Phi(z)$，因此：
$F_Z(z) = \Phi(z) \cdot \Phi(z) = [\Phi(z)]^2.$