题目
关于阶行列式的性质,下列说法错误的是【】A.B.如果行列式有两列的元素对应成比例,则行列式的值等于零C.用数乘行列式的某一行,等于以数乘此行列式D.交换行列式的两行,行列式的值要变号
关于
阶行列式
的性质,下列说法错误的是【】
A.
B.如果行列式有两列的元素对应成比例,则行列式的值等于零
C.用数
乘行列式的某一行,等于以数
乘此行列式
D.交换行列式的两行,行列式的值要变号
题目解答
答案
首先看A选项,我们知道行列式的计算为某一行(列)各元素与其代数余子式的乘积之和。即
但选项中所给的结论.
是无法推断的。
其次看B选项,如果行列式有两列的元素对应成比例,则行列式的值等于零。
矩阵是变换,行列式是变换后的体积变化,是一个数。若有两行(列)成比例,那么这两个行(列)所代表的向量平行,那么变换后这两个向量重合了,也就是整个空间至少少了了一个维度。维度少了一,那么体积缩小为零,即行列式等于0。所以B选项正确。
看C选项,第二类初等变换(某行或某列乘k倍)使行列式变k倍。这是行列式的性质。
最后看D选项,第一类初等变换(换行换列)使行列式变号。这也是行列式的性质。
综上所述,本题答案选择A。