题目

计量经济学（本科）第一次作业(First Assignment)答案问题1某一元回归模型y =0+1x + u中1的估计量（OLS法-最小二乘法）用表示。检验1= 0的t统计量定义为t =，其中S()为的样本标准差[1][1](Standard Error)。问题：1）请找出t统计量和F统计量之间的关系。2）请找出F统计量和可决系数()的关系。（2）问题2已知澳大利亚1980-2007年国内生产总值(GDP, Constant US Dollar)和国内消费总值(Consumption,Constant US Dollar)的数值在文件，请按照课堂所示和计算机上机练习，得出回归方程如下:.问题: 1)请把得出的结果复制粘贴到作业上.2)根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。一元回归模型为一元回归方程为3）给定检验水平= 0.05，F检验的临界值F0.05 ( 1 ,26 )=________4）给定检验水平= 0.05，单个回归参数显著性的t检验临界值t0.05 (26)= _________5）释回归系数的经济意义是样本回归线的斜率系数，它表示澳大利亚在1980—2007年间国内消费总值每增加一美元，国内生产总值GDP将增加1.31美元。6）得出可决系数是多少。经济意义是什么说明总离差平方和的变异有99.7%能被样本回归线释，它是样本回归线与样本观测值拟合优度的度量指标，表明样本回归线对样本观测值的拟合程度很高。7）释一下你觉得这个方程结果是否可信。回归系数通过了t检验，回归系数存在显著性，总体回归方程通过了F检验，方程总体存在显著性。但是估计系数是负的，不符合经济理论和实际情况，若消费为0，根据此方程得出的GDP为负数，因而方程结果不可信。8）得出点预测2008年的GDP(假设2008年的消费总额是0)2008年的GDP为8.024美元问题3在第二题的基础上，现在多加入一个参数“出口总额(export)”,文件，请按照课堂所示和计算机上机练习，得出回归方程如下:.问题: 1)请把得出的结果复制粘贴到作业上.2)根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。一元回归模型：一元回归方程：3）给定检验水平= 0.05，F检验的临界值F0.05( 2 , 25 )= __________4）给定检验水平= 0.05，单个回归参数显著性的t检验临界值t0.05 ( 25 )= __________。释回归系数的经济意义5）得出可决系数是多少。经济意义是什么说明总离差平方和的变异有99.84%能被样本回归线释，它是样本回归线与样本观测值拟合优度的度量指标，表明样本回归线对样本观测值的拟合程度很高。6）请第二题的结果相比较(t-检验；可决系数；)T检验：在显著性水平为0.05时，临界值为2.06，回归系数均显著不为零，释变量对GDP有显著影响，比较t检验的prob也可知，该题中c的显著性与上题相比提高；且增加的释变量的回归系数显著性很好。比较R-square知，该题样本回归直线的拟和优度与上题相比提高了，即加入出口这一释变量后，更好地释了GDP。7）如果可决系数增大了，请释原因。1）模型加入了重要释变量，对被释变量的释能力加强，会导致可决系数增大2）加入出口这一释变量后，F值增大，说明回归方程的整体显著水平提高，即释变量能够更好地释GDP，这也能说明加入出口这一释变量会使可决系数变大。

计量经济学（本科）

第一次作业(First Assignment)答案

问题1

某一元回归模型y =0+1x + u中1的估计量（OLS法-最小二乘法）用表示。检验1= 0的t统计量定义为t =，其中S()为的样本标准差[1][1](Standard Error)。

问题：1）请找出t统计量和F统计量之间的关系。

2）请找出F统计量和可决系数()的关系。

（2）

问题2

已知澳大利亚1980-2007年国内生产总值(GDP, Constant US Dollar)和国内消费总值(Consumption,Constant US Dollar)的数值在文件，请按照课堂所示和计算机上机练习，得出回归方程如下:.

问题: 1)请把得出的结果复制粘贴到作业上.

2)根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。

一元回归模型为

一元回归方程为

3）给定检验水平= 0.05，F检验的临界值F0.05 ( 1 ,26 )=________

4）给定检验水平= 0.05，单个回归参数显著性的t检验临界值t0.05 (26)= _________

5）释回归系数的经济意义

是样本回归线的斜率系数，它表示澳大利亚在1980—

2007年间国内消费总值每增加一美元，国内生产总值GDP将增加1.31美元。

6）得出可决系数是多少。经济意义是什么

说明总离差平方和的变异有99.7%能被样本回归线释，它是样本回归线与样本观测值拟合优度的度量指标，表明样本回归线对样本观测值的拟合程度很高。

7）释一下你觉得这个方程结果是否可信。

回归系数通过了t检验，回归系数存在显著性，总体回归方程通过了F检验，方程总体存在显著性。

但是估计系数是负的，不符合经济理论和实际情况，若消费为0，根据此方程得出的GDP为负数，因而方程结果不可信。

8）得出点预测2008年的GDP(假设2008年的消费总额是0)

2008年的GDP为8.024美元

问题3

在第二题的基础上，现在多加入一个参数“出口总额(export)”,文件，请按照课堂所示和计算机上机练习，得出回归方程如下:.

问题: 1)请把得出的结果复制粘贴到作业上.

2)根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。

一元回归模型：

一元回归方程：

3）给定检验水平= 0.05，F检验的临界值F0.05( 2 , 25 )= __________

4）给定检验水平= 0.05，单个回归参数显著性的t检验临界值t0.05 ( 25 )= __________。释回归系数的经济意义

5）得出可决系数是多少。经济意义是什么

说明总离差平方和的变异有99.84%能被样本回归线释，它是样本回归线与样本观测值拟合优度的度量指标，表明样本回归线对样本观测值的拟合程度很高。

6）请第二题的结果相比较(t-检验；可决系数；)

T检验：在显著性水平为0.05时，临界值为2.06，回归系数均显著不为零，释变量对GDP有显著影响，比较t检验的prob也可知，该题中c的显著性与上题相比提高；且增加的释变量的回归系数显著性很好。比较R-square知，该题样本回归直线的拟和优度与上题相比提高了，即加入出口这一释变量后，更好地释了GDP。

7）如果可决系数增大了，请释原因。

1）模型加入了重要释变量，对被释变量的释能力加强，会导致可决系数增大

2）加入出口这一释变量后，F值增大，说明回归方程的整体显著水平提高，即释变量能够更好地释GDP，这也能说明加入出口这一释变量会使可决系数变大。

题目解答

答案

4.23_ 2.06_ 3.39__ 2.06_

解析

本题主要涉及计量经济学中一元回归与多元回归的基本概念、统计量关系及结果解读，具体考查t统计量与F统计量的关系、F统计量与可决系数的关系、回归模型表达式、临界值确定、系数经济意义、可决系数意义及模型可信度等内容。

问题1：t统计量与与F统计量、可决系数的关系

  1. t统计量与F统计量的关系：
    在一元回归中，检验$β_1=0$的t统计量为$t=\hat{β}_1/S(\hat{β}_1)/S(\hat{β}_1)$，其平方等于F统计量：
    $F = t^2$。$
    因为F检验是联合检验$β_1=0$，等价于t检验的单侧检验，故F统计量为t统计量的平方。

  2. F统计量与可决系数关系：
    可决系数$R^2=ESS/TSS$，F统计量公式为：
    $F=\frac{R^2/(k)}{(1-R^2)/(n-k-1)}$，
    其中$k$为解释变量个数（一元回归$k=1$），$n$为样本量。代入$R^2$越接近1，F统计量越大，回归显著性越强。

问题2：一元回归结果与检验

  1. F检验临界值$F_{0.05}(1,26)$：
    分子自由度$df_1=1$（解释变量数）$=1$，分母自由度$df_2=n-k-1=28-1-1=26$，查F分布表得$F_{0.05}(1,26)=4.23$。

  2. t检验临界值$t_{0.05}(26)$：
    自由度$df=n-k-1=26$，双侧t检验临界值为$t_{0.05}(26)=2.06$。

问题3：多元回归结果与检验

  1. F检验临界值$F_{0.05}(2,25)$：
    分子自由度$df_1=2$（两个解释变量），分母自由度$df_2=28-2-1=25$，查F分布表得$F_{0.05}(2,25)=3.39$。

  2. t检验临界值$t_{0.05}(25)$：
    自由度$df=25$，双侧t临界值为$t_{0.05}(25)=2.06$。