题目
3.设随机变量 sim N(1,4), 则下列随机变量中服从标准正态分布的是 ()-|||-A. =dfrac (X-1)(4) B. =dfrac (X-1)(2) C. =dfrac (X+1)(4) D. =dfrac (X+1)(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(1,4)$，表示 $X$ 的均值为 $1$，方差为 $4$。标准正态分布是均值为 $0$，方差为 $1$ 的正态分布。
步骤 2：标准化变换
为了将 $X$ 的分布转换为标准正态分布，我们需要进行标准化变换。标准化变换的公式为 $Y = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。对于 $X \sim N(1,4)$，均值 $\mu = 1$，方差 $\sigma^2 = 4$，因此标准差 $\sigma = 2$。
步骤 3：应用标准化变换
将 $X$ 的均值和标准差代入标准化变换公式，得到 $Y = \dfrac{X - 1}{2}$。这表明 $Y$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。
随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(1,4)$，表示 $X$ 的均值为 $1$，方差为 $4$。标准正态分布是均值为 $0$，方差为 $1$ 的正态分布。
步骤 2：标准化变换
为了将 $X$ 的分布转换为标准正态分布，我们需要进行标准化变换。标准化变换的公式为 $Y = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。对于 $X \sim N(1,4)$，均值 $\mu = 1$，方差 $\sigma^2 = 4$，因此标准差 $\sigma = 2$。
步骤 3：应用标准化变换
将 $X$ 的均值和标准差代入标准化变换公式，得到 $Y = \dfrac{X - 1}{2}$。这表明 $Y$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。