若 X sim N(1,4)，则 Y=2X+1 sim ___

设 $ X \sim N(1, 4) $，则 $ X $ 的均值 $ \mu_X = 1 $，方差 $ \sigma_X^2 = 4 $。
对于 $ Y = 2X + 1 $，其均值和方差分别为：
$\mu_Y = 2\mu_X + 1 = 2 \times 1 + 1 = 3$
$\sigma_Y^2 = 2^2 \sigma_X^2 = 4 \times 4 = 16$
由于正态分布在线性变换下仍为正态分布，故 $ Y \sim N(3, 16) $。

答案： $\boxed{N(3, 16)}$