题目
【单选题】任一数域的特征为A. 0.0B. 1.0C. eD. 无穷
【单选题】任一数域的特征为
A. 0.0
B. 1.0
C. e
D. 无穷
题目解答
答案
A. 0.0
解析
特征是域论中的重要概念,指域的加法群的指数。对于数域(即包含有理数域的代数数域),其特征必然为0。这是因为所有数域都包含有理数域,而有理数域的特征为0,且特征为0的域无法包含特征为正的子域。因此,任一数域的特征必然是0。
关键概念回顾
- 特征的定义:域$F$的特征是使得$n \cdot 1_F = 0$的最小正整数$n$(若存在),否则特征为0。
- 数域的性质:数域是包含有理数域$\mathbb{Q}$的代数数域,属于无限域。
推理过程
- 有理数域的特征:$\mathbb{Q}$的特征为0,因为不存在正整数$n$使得$n \cdot 1 = 0$。
- 数域包含$\mathbb{Q}$:任何数域$K$都包含$\mathbb{Q}$作为子域。
- 特征的传递性:若域$K$包含特征为0的子域,则$K$的特征也必须为0。
综上,所有数域的特征均为0。