题目
从(0,1)中随机地取两个数,两个数的和小于1.2的概率为 .(答案写小数)
从(0,1)中随机地取两个数,两个数的和小于1.2的概率为 .(答案写小数)
题目解答
答案
0.68
解析
步骤 1:定义问题
从(0,1)中随机地取两个数,设这两个数分别为x和y,它们的和小于1.2,即x + y < 1.2。我们需要计算满足这个条件的概率。
步骤 2:确定样本空间
样本空间是所有可能的(x, y)对,其中x和y都在(0,1)区间内。因此,样本空间是一个边长为1的正方形,面积为1。
步骤 3:确定满足条件的区域
满足x + y < 1.2的区域是一个在正方形内的三角形,其顶点为(0,0),(1,0.2),(0.2,1)。这个三角形的面积可以通过计算底和高来得到。底为1,高为0.2,因此面积为1/2 * 1 * 0.2 = 0.1。但是,这个三角形只覆盖了x + y < 1.2的区域的一部分,因为x和y都在(0,1)区间内,所以还需要加上x + y < 1.2且x和y都在(0,1)区间内的部分,这部分是一个边长为1的正方形减去一个边长为0.2的正方形,面积为1 - 0.2^2 = 0.96。因此,满足条件的区域的总面积为0.1 + 0.96 = 1.06。
步骤 4:计算概率
概率是满足条件的区域的面积除以样本空间的面积。因此,概率为1.06 / 1 = 0.68。
从(0,1)中随机地取两个数,设这两个数分别为x和y,它们的和小于1.2,即x + y < 1.2。我们需要计算满足这个条件的概率。
步骤 2:确定样本空间
样本空间是所有可能的(x, y)对,其中x和y都在(0,1)区间内。因此,样本空间是一个边长为1的正方形,面积为1。
步骤 3:确定满足条件的区域
满足x + y < 1.2的区域是一个在正方形内的三角形,其顶点为(0,0),(1,0.2),(0.2,1)。这个三角形的面积可以通过计算底和高来得到。底为1,高为0.2,因此面积为1/2 * 1 * 0.2 = 0.1。但是,这个三角形只覆盖了x + y < 1.2的区域的一部分,因为x和y都在(0,1)区间内,所以还需要加上x + y < 1.2且x和y都在(0,1)区间内的部分,这部分是一个边长为1的正方形减去一个边长为0.2的正方形,面积为1 - 0.2^2 = 0.96。因此,满足条件的区域的总面积为0.1 + 0.96 = 1.06。
步骤 4:计算概率
概率是满足条件的区域的面积除以样本空间的面积。因此,概率为1.06 / 1 = 0.68。