设 n 阶矩阵 A、B、C 满足 ABC = E，则 C^-1 = ( ).A. ABB. BAC. A^-1B^-1D. B^-1A^-1

考查要点：本题主要考查逆矩阵的定义及性质，以及矩阵乘法的结合律。
解题核心思路：通过已知条件 $ABC = E$，灵活运用逆矩阵的定义，将问题转化为寻找与 $C$ 相乘得到单位矩阵的矩阵。
破题关键点：

1. 逆矩阵的定义：若 $XY = E$，则 $X^{-1} = Y$；
2. 矩阵乘法的顺序：注意矩阵乘法不满足交换律，需严格保持顺序；
3. 分步消元：通过左乘或右乘逆矩阵，逐步简化表达式。

方法一：直接利用逆矩阵的定义

1. 由 $ABC = E$，将 $AB$ 看作一个整体，即 $(AB)C = E$。
2. 根据逆矩阵的定义，若 $XY = E$，则 $X^{-1} = Y$，因此 $C^{-1} = AB$。

方法二：分步消元法

1. 从 $ABC = E$ 出发，两边左乘 $A^{-1}$：
   $A^{-1}(ABC) = A^{-1}E \implies (A^{-1}A)BC = A^{-1} \implies BC = A^{-1}.$
2. 再左乘 $B^{-1}$：
   $B^{-1}(BC) = B^{-1}A^{-1} \implies (B^{-1}B)C = B^{-1}A^{-1} \implies C = B^{-1}A^{-1}.$
3. 对等式两边取逆：
   $C^{-1} = (B^{-1}A^{-1})^{-1} = (A^{-1})^{-1}(B^{-1})^{-1} = AB.$

结论：无论采用哪种方法，均得出 $C^{-1} = AB$，对应选项 A。