题目
设X服从二项分布B(n,p), 则D(2X-1)=
设X服从二项分布B(n,p), 则D(2X-1)=
题目解答
答案
4np(1-p)
解析
步骤 1：理解二项分布的方差
二项分布B(n,p)的方差D(X) = np(1-p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：计算D(2X)
根据方差的性质，对于随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。因此，D(2X) = 2^2D(X) = 4D(X) = 4np(1-p)。
步骤 3：计算D(2X-1)
根据方差的性质，对于随机变量X和常数b，有D(X+b) = D(X)。因此，D(2X-1) = D(2X) = 4np(1-p)。
二项分布B(n,p)的方差D(X) = np(1-p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：计算D(2X)
根据方差的性质，对于随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。因此，D(2X) = 2^2D(X) = 4D(X) = 4np(1-p)。
步骤 3：计算D(2X-1)
根据方差的性质，对于随机变量X和常数b，有D(X+b) = D(X)。因此，D(2X-1) = D(2X) = 4np(1-p)。