题目

1. 用 1979-2008 年广东省城镇居民人均可支配收入 PDI (元) 和人均消费性支出 PCE (元) 做回归，以 PCE 为因变量，PDI 为自变量，建立消费函数[1]。数据来自《广东统计年鉴》(2009)。运用 Eviews5.0 估计结果如下：```Dependent Variable: PCEMethod: Least SquaresDate: 06/12/11 Time: 11:52Sample: 1978 2008Included observations: 31Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 160.9073 37.76177 ?PDI 0.784240 ?R-squared 0.999095 Mean dependent var 5176.681Adjusted R-squared 0.999064 S.D. dependent var 4603.532S.E. of regression 140.8624 Akaike info criterion 12.79579Sum squared resid 575424.5 Schwarz criterion 12.88830Log likelihood -196.3347 F-statistic 32012.53Durbin-Watson stat 2.234549 Prob(F-statistic) 0.000000```要求：(1) 把回归结果中的问号部分补出来，并估计总体随机扰动项的方差 sigma^2。(2) 把回归分析结果报告出来；(3) 进行参数显著性检验并解释 R^2 的含义；(4) 说明 PDI 的回归系数 beta_2 的经济含义。

1. 用 1979-2008 年广东省城镇居民人均可支配收入 PDI (元) 和人均消费性支出 PCE (元) 做回归，以 PCE 为因变量，PDI 为自变量，建立消费函数^[1]。数据来自《广东统计年鉴》(2009)。运用 Eviews5.0 估计结果如下：

```
Dependent Variable: PCE
Method: Least Squares
Date: 06/12/11 Time: 11:52
Sample: 1978 2008
Included observations: 31

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 160.9073 37.76177 ?
PDI 0.784240 ?

R-squared 0.999095 Mean dependent var 5176.681
Adjusted R-squared 0.999064 S.D. dependent var 4603.532
S.E. of regression 140.8624 Akaike info criterion 12.79579
Sum squared resid 575424.5 Schwarz criterion 12.88830
Log likelihood -196.3347 F-statistic 32012.53
Durbin-Watson stat 2.234549 Prob(F-statistic) 0.000000
```

要求：

(1) 把回归结果中的问号部分补出来，并估计总体随机扰动项的方差 $\sigma^2$。

(2) 把回归分析结果报告出来；

(3) 进行参数显著性检验并解释 $R^2$ 的含义；

(4) 说明 PDI 的回归系数 $\beta_2$ 的经济含义。

题目解答

答案

1. 补全后的回归结果： \[ \begin{array}{cccc} \text{Variable} & \text{Coefficient} & \text{Std. Error} & \text{t-Statistic} & \text{Prob.} \\ C & 160.9073 & 37.76177 & 4.2611 & 0.0002 \\ PDI & 0.784240 & 0.004383 & 178.9205 & 0.0000 \\ \end{array} \] 总体随机扰动项方差： \[ \hat{\sigma}^2 = \frac{575424.5}{29} \approx 19842.2241 \] 2. 回归方程： \[ \hat{PCE} = 160.9073 + 0.784240 \times PDI \] \[ (4.2611) \quad (178.9205) \] \[ R^2 = 0.999095, \quad \text{F-statistic} = 32012.53 \, (p = 0.0000) \] 3. 参数显著性： - 截距项 $t_C = 4.2611 > 2.045$，显著不为零。 - 斜率系数 $t_{\beta_2} = 178.9205 \gg 2.045$，显著不为零。 $R^2 = 0.999095$ 表明 $PDI$ 解释了 $PCE$ 变动的 99.91%，模型拟合优度^[2]极高。 4. 经济含义： $\beta_2 = 0.784240$ 表明，人均可支配收入每增加 1 元，人均消费性支出平均增加 0.784240 元，即边际消费倾向为 0.784240。