题目
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y( )A. 不相关的充分条件,但不是必要条件.B. 独立的充分条件,但不是必要条件·C. 不相关的充分必要条件.D. 独立的充分必要条件·
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y( )
A. 不相关的充分条件,但不是必要条件.
B. 独立的充分条件,但不是必要条件·
C. 不相关的充分必要条件.
D. 独立的充分必要条件·
题目解答
答案
C. 不相关的充分必要条件.
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差D(X)表示随机变量X的离散程度，D(X+Y)表示随机变量X和Y之和的方差。根据方差的性质，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。
步骤 2：分析协方差为0的情况
当Cov(X,Y) = 0时，D(X+Y) = D(X) + D(Y)。这意味着X和Y不相关，因为不相关意味着协方差为0。
步骤 3：分析独立性
如果X和Y独立，则Cov(X,Y) = 0，因此D(X+Y) = D(X) + D(Y)。但是，如果D(X+Y) = D(X) + D(Y)，则不一定意味着X和Y独立，因为它们可能只是不相关。
方差D(X)表示随机变量X的离散程度，D(X+Y)表示随机变量X和Y之和的方差。根据方差的性质，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。
步骤 2：分析协方差为0的情况
当Cov(X,Y) = 0时，D(X+Y) = D(X) + D(Y)。这意味着X和Y不相关，因为不相关意味着协方差为0。
步骤 3：分析独立性
如果X和Y独立，则Cov(X,Y) = 0，因此D(X+Y) = D(X) + D(Y)。但是，如果D(X+Y) = D(X) + D(Y)，则不一定意味着X和Y独立，因为它们可能只是不相关。