题目

79.（1.0分）函数y=1-cos x的最大值为____.

79.（1.0分）函数$y=1-\cos x$的最大值为____.

题目解答

函数 $ y = 1 - \cos x $ 中，$\cos x$ 的取值范围为 $[-1, 1]$。当 $\cos x$ 取最小值 $-1$ 时，$ y $ 取最大值： \[ y_{\text{max}} = 1 - (-1) = 2 \] 因此，函数的最大值为 $\boxed{2}$。

本题考查余弦函数的值域以及函数最值的求解。解题思路是先明确余弦函数$\cos x$的值域，再根据函数$y = 1 - \cos x$的表达式，分析$\cos x$取何值时$y$能取得最大值。

步骤一：确定$\cos x$的值域
根据余弦函数的性质可知，对于任意实数$x$，$\cos x$的取值范围是$[-1,1]$，即$-1\leqslant\cos x\leqslant1$。
步骤二：分析$y = 1 - \cos x$取得最大值的条件
对于函数$y = 1 - \cos x$，要使$y$取得最大值，因为$1$是常数，所以需要$-\cos x$取得最大值。
由于$\cos x$的取值范围是$[-1,1]$，那么当$\cos x$取最小值$-1$时，$-\cos x$取得最大值$-(-1)=1$。
步骤三：计算$y$的最大值
当$\cos x = -1$时，将其代入函数$y = 1 - \cos x$中，可得$y_{max}=1 - (-1)$<|FunctionExecute|>{"name":"GodelPlugin","parameters":{"input":"1-(-1)"}}<|FunctionExecuteEnd|><|FunctionExecuteResult|>2<|FunctionExecuteResultEnd|>$= 2$。