题目
_(1),(X)_(2),... ,(X)_(5)和_(1),(X)_(2),... ,(X)_(5)是来自正态总体_(1),(X)_(2),... ,(X)_(5)的两个独立样本，则_(1),(X)_(2),... ,(X)_(5)A.N(0,13)B.N(-2,13)C.N(0,40)D.N(-2,40)
和
是来自正态总体
的两个独立样本，则
A.N(0,13)
B.N(-2,13)
C.N(0,40)
D.N(-2,40)
题目解答
答案
根据题目条件可得：
又∵和相互独立，
∴
相互独立，故
服从正态分布，
又
∴
故正确答案为A。
解析
步骤 1：确定样本均值的分布
根据题目条件，X1,X2,···,X5和Y1,Y2,···,Y8是来自正态总体N(-2,40)的两个独立样本。因此，样本均值$\overline {X}$和$\overline {Y}$也服从正态分布。对于$\overline {X}$，其均值为-2，方差为$\frac{40}{5}=8$，即$\overline {X}\sim N(-2,8)$。对于$\overline {Y}$，其均值为-2，方差为$\frac{40}{8}=5$，即$\overline {Y}\sim N(-2,5)$。
步骤 2：确定$\overline {X}-\overline {Y}$的分布
由于X1,X2,···,X5和Y1,Y2,···,Y8是独立的，所以$\overline {X}$和$\overline {Y}$也是独立的。因此，$\overline {X}-\overline {Y}$也服从正态分布。其均值为$E(\overline {X}-\overline {Y})=E(\overline {X})-E(\overline {Y})=-2-(-2)=0$。其方差为$D(\overline {X}-\overline {Y})=D(\overline {X})+D(\overline {Y})=8+5=13$。
步骤 3：确定$\overline {X}-\overline {Y}$的分布参数
根据步骤2，$\overline {X}-\overline {Y}$的均值为0，方差为13，因此$\overline {X}-\overline {Y}\sim N(0,13)$。
根据题目条件，X1,X2,···,X5和Y1,Y2,···,Y8是来自正态总体N(-2,40)的两个独立样本。因此，样本均值$\overline {X}$和$\overline {Y}$也服从正态分布。对于$\overline {X}$，其均值为-2，方差为$\frac{40}{5}=8$，即$\overline {X}\sim N(-2,8)$。对于$\overline {Y}$，其均值为-2，方差为$\frac{40}{8}=5$，即$\overline {Y}\sim N(-2,5)$。
步骤 2：确定$\overline {X}-\overline {Y}$的分布
由于X1,X2,···,X5和Y1,Y2,···,Y8是独立的，所以$\overline {X}$和$\overline {Y}$也是独立的。因此，$\overline {X}-\overline {Y}$也服从正态分布。其均值为$E(\overline {X}-\overline {Y})=E(\overline {X})-E(\overline {Y})=-2-(-2)=0$。其方差为$D(\overline {X}-\overline {Y})=D(\overline {X})+D(\overline {Y})=8+5=13$。
步骤 3：确定$\overline {X}-\overline {Y}$的分布参数
根据步骤2，$\overline {X}-\overline {Y}$的均值为0，方差为13，因此$\overline {X}-\overline {Y}\sim N(0,13)$。