题目
算术平均数的两个特性是()A. sum x^2最小, sum (x - overline x)= 0 B. sum (x - overline x)^2最小, sum overline x = 0 C. sum (x - overline x)^2最小, sum (x - overline x)= 0 D. sum (x^2 - overline x^2)最小, sum x - sum overline x = 0
算术平均数的两个特性是()
A. $$ $\sum x^2$最小, $\sum (x - \overline x)= 0$ $$
B. $$ $\sum (x - \overline x)^2$最小, $\sum \overline x = 0$ $$
C. $$ $\sum (x - \overline x)^2$最小, $\sum (x - \overline x)= 0$ $$
D. $$ $\sum (x^2\ \ - \overline x^2)$最小, $\sum x - \sum \overline x = 0$ $$
题目解答
答案
C. $$ $\sum (x - \overline x)^2$最小, $\sum (x - \overline x)= 0$ $$
解析
步骤 1：理解算术平均数的定义
算术平均数 $\overline{x}$ 是指一组数据 $x_1, x_2, ..., x_n$ 的和除以数据个数 $n$，即 $\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$。
步骤 2：分析选项
A. $\sum x^2$ 最小，$\sum (x - \overline{x}) = 0$：$\sum x^2$ 最小不是算术平均数的特性，$\sum (x - \overline{x}) = 0$ 是算术平均数的特性。
B. $\sum (x - \overline{x})^2$ 最小，$\sum \overline{x} = 0$：$\sum (x - \overline{x})^2$ 最小是算术平均数的特性，$\sum \overline{x} = 0$ 不是算术平均数的特性。
C. $\sum (x - \overline{x})^2$ 最小，$\sum (x - \overline{x}) = 0$：$\sum (x - \overline{x})^2$ 最小和 $\sum (x - \overline{x}) = 0$ 都是算术平均数的特性。
D. $\sum (x^2 - \overline{x}^2)$ 最小，$\sum x - \sum \overline{x} = 0$：$\sum (x^2 - \overline{x}^2)$ 最小不是算术平均数的特性，$\sum x - \sum \overline{x} = 0$ 不是算术平均数的特性。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，正确答案是 C。
算术平均数 $\overline{x}$ 是指一组数据 $x_1, x_2, ..., x_n$ 的和除以数据个数 $n$，即 $\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$。
步骤 2：分析选项
A. $\sum x^2$ 最小，$\sum (x - \overline{x}) = 0$：$\sum x^2$ 最小不是算术平均数的特性，$\sum (x - \overline{x}) = 0$ 是算术平均数的特性。
B. $\sum (x - \overline{x})^2$ 最小，$\sum \overline{x} = 0$：$\sum (x - \overline{x})^2$ 最小是算术平均数的特性，$\sum \overline{x} = 0$ 不是算术平均数的特性。
C. $\sum (x - \overline{x})^2$ 最小，$\sum (x - \overline{x}) = 0$：$\sum (x - \overline{x})^2$ 最小和 $\sum (x - \overline{x}) = 0$ 都是算术平均数的特性。
D. $\sum (x^2 - \overline{x}^2)$ 最小，$\sum x - \sum \overline{x} = 0$：$\sum (x^2 - \overline{x}^2)$ 最小不是算术平均数的特性，$\sum x - \sum \overline{x} = 0$ 不是算术平均数的特性。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，正确答案是 C。