2【单选题】设F_(1)(x)与F_(2)(x)分别是随机变量X_(1)与X_(2)的分布函数，为了使F(x)=aF_(1)(x)-bF_(2)(x)是某一个随机变量的分布函数，在下列各组值中应取【】。A. a=3/5,b=-2/5;B. a=2/3,b=2/3;C. a=-1/2,b=2/3;D. a=1/2,b=2/3

考查要点：本题主要考查分布函数的性质及其线性组合的条件。
解题核心思路：

1. 分布函数的极限性质：当$x \to +\infty$时，分布函数$F(x)$必须趋近于$1$；当$x \to -\infty$时趋近于$0$。
2. 线性组合的系数约束：通过极限条件建立方程，筛选满足条件的$a$和$b$，并验证组合后的函数是否始终在$[0,1]$范围内。

破题关键点：

• 利用$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$，建立方程$a - b = 1$。
• 排除不满足该方程的选项后，进一步验证剩余选项的系数是否保证$F(x)$的值域合法。

步骤1：分析极限条件

已知$F_1(x)$和$F_2(x)$是分布函数，故当$x \to +\infty$时，$F_1(x) \to 1$，$F_2(x) \to 1$。
代入$F(x) = aF_1(x) - bF_2(x)$，得：
$\lim_{x \to +\infty} F(x) = a \cdot 1 - b \cdot 1 = a - b.$
根据分布函数的性质，需满足：
$a - b = 1.$

步骤2：筛选选项

逐一验证选项：

• A：$a = \frac{3}{5}$，$b = -\frac{2}{5}$，则$a - b = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1$，满足条件。
• B：$a = \frac{2}{3}$，$b = \frac{2}{3}$，则$a - b = 0$，不满足。
• C：$a = -\frac{1}{2}$，$b = \frac{2}{3}$，则$a - b = -\frac{7}{6}$，不满足。
• D：$a = \frac{1}{2}$，$b = \frac{2}{3}$，则$a - b = -\frac{1}{6}$，不满足。

唯一满足条件的选项为A。

步骤3：验证值域合法性

选项A中，$F(x) = \frac{3}{5}F_1(x) + \frac{2}{5}F_2(x)$（因$b = -\frac{2}{5}$，负号使$-bF_2(x)$变为正项）。
由于$F_1(x)$和$F_2(x)$的取值均在$[0,1]$，且$\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1$，故$F(x)$的取值范围始终在$[0,1]$内，符合分布函数要求。