题目
设总体 sim N((M)_(2)(a)^2), 其中μ已知,σ^2未知,X1,X2,X3是取自总体X的一个样-|||-本.指出下列各式哪些是统计量,哪些不是统计量:-|||-(1) dfrac (1)(3)((X)_(1)+(X)_(2)+(X)_(3));-|||-(2) _(2)+2mu ;-|||-(3)max(X1,X2,X3);-|||-(4) dfrac (1)({sigma )^2}(({X)_(1)}^2+({X)_(2)}^2+({X)_(3)}^2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。在本题中，μ已知，σ^2未知，因此任何包含σ^2的表达式都不是统计量。
步骤 2：分析每个表达式
(1) $\dfrac {1}{3}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$：这是一个样本均值的表达式，不包含任何未知参数，因此是统计量。
(2) ${X}_{2}+2\mu$：虽然包含已知参数μ，但不包含未知参数σ^2，因此是统计量。
(3) max{X1,X2,X3}：这是样本中的最大值，不包含任何未知参数，因此是统计量。
(4) $\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2})$：这个表达式包含未知参数σ^2，因此不是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。在本题中，μ已知，σ^2未知，因此任何包含σ^2的表达式都不是统计量。
步骤 2：分析每个表达式
(1) $\dfrac {1}{3}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$：这是一个样本均值的表达式，不包含任何未知参数，因此是统计量。
(2) ${X}_{2}+2\mu$：虽然包含已知参数μ，但不包含未知参数σ^2，因此是统计量。
(3) max{X1,X2,X3}：这是样本中的最大值，不包含任何未知参数，因此是统计量。
(4) $\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2})$：这个表达式包含未知参数σ^2，因此不是统计量。