题目
单因素试验结果如下：因素A 试验数据 T_(t)A1 4 8 5 7 6 30A2 2 0 2 2 4 10A3 3 4 6 2 5 20则组间均方= [填空1]；组内自由度= [填空2]
单因素试验结果如下：
因素A 试验数据 $T_{t}$
A1 4 8 5 7 6 30
A2 2 0 2 2 4 10
A3 3 4 6 2 5 20
则组间均方= [填空1]；组内自由度= [填空2]
题目解答
答案
**组间均方计算：**
1. **总和**：$T = 30 + 10 + 20 = 60$
2. **总均值**：$\overline{X} = \frac{T}{15} = 4$
3. **组间平方和**：
\[
SSB = \left( \frac{30^2}{5} + \frac{10^2}{5} + \frac{20^2}{5} \right) - \frac{60^2}{15} = 280 - 240 = 40
\]
4. **组间自由度**：$df_B = 3 - 1 = 2$
5. **组间均方**：$MSB = \frac{SSB}{df_B} = \frac{40}{2} = 20$
**组内自由度计算：**
1. **总试验次数**：$N = 15$
2. **组内自由度**：$df_W = N - r = 15 - 3 = 12$
**答案：**
组间均方：$\boxed{20}$
组内自由度：$\boxed{12}$
解析
步骤 1：计算总和
$T = 30 + 10 + 20 = 60$
步骤 2：计算总均值
$\overline{X} = \frac{T}{15} = 4$
步骤 3：计算组间平方和
\[ SSB = \left( \frac{30^2}{5} + \frac{10^2}{5} + \frac{20^2}{5} \right) - \frac{60^2}{15} = 280 - 240 = 40 \]
步骤 4：计算组间自由度
$df_B = 3 - 1 = 2$
步骤 5：计算组间均方
$MSB = \frac{SSB}{df_B} = \frac{40}{2} = 20$
步骤 6：计算组内自由度
$df_W = N - r = 15 - 3 = 12$
$T = 30 + 10 + 20 = 60$
步骤 2：计算总均值
$\overline{X} = \frac{T}{15} = 4$
步骤 3：计算组间平方和
\[ SSB = \left( \frac{30^2}{5} + \frac{10^2}{5} + \frac{20^2}{5} \right) - \frac{60^2}{15} = 280 - 240 = 40 \]
步骤 4：计算组间自由度
$df_B = 3 - 1 = 2$
步骤 5：计算组间均方
$MSB = \frac{SSB}{df_B} = \frac{40}{2} = 20$
步骤 6：计算组内自由度
$df_W = N - r = 15 - 3 = 12$