题目
设总体 X 服从正态分布 N(mu, sigma^2)，(X_1, X_2, ldots, X_n) 为其样本，overline(X) 为样本均值，S 为样本标准差，则对于假设检验问题为 H_0: mu = mu_0，H_1: mu neq mu_0，则应选用的检验统计量是(）。A. (overline(X) - mu_0)/(sigma / sqrt(n))B. (overline(X) - mu_0)/(sigma / sqrt(n-1))C. (overline(X) - mu_0)/(S / sqrt(n-1))D. (overline(X) - mu_0)/(S / sqrt(n))
设总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$ 为其样本，$\overline{X}$ 为样本均值，$S$ 为样本标准差，则对于假设检验问题为 $H_0: \mu = \mu_0$，$H_1: \mu \neq \mu_0$，则应选用的检验统计量是(）。
A. $\frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
B. $\frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n-1}}$
C. $\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n-1}}$
D. $\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$
题目解答
答案
D. $\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$
解析
步骤 1：确定总体分布和样本信息
总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$ 为其样本，$\overline{X}$ 为样本均值，$S$ 为样本标准差。
步骤 2：确定假设检验问题
假设检验问题为 $H_0: \mu = \mu_0$，$H_1: \mu \neq \mu_0$，即检验总体均值是否等于 $\mu_0$。
步骤 3：选择检验统计量
当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，应使用样本标准差 $S$ 构造 $t$ 统计量。检验统计量为：\[ T = \frac{\bar{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \]
步骤 4：分析选项
- A、B 使用总体标准差 $\sigma$，不适用。
- C 分母为 $S / \sqrt{n-1}$，错误。
- D 符合 $t$ 统计量形式。
总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$ 为其样本，$\overline{X}$ 为样本均值，$S$ 为样本标准差。
步骤 2：确定假设检验问题
假设检验问题为 $H_0: \mu = \mu_0$，$H_1: \mu \neq \mu_0$，即检验总体均值是否等于 $\mu_0$。
步骤 3：选择检验统计量
当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，应使用样本标准差 $S$ 构造 $t$ 统计量。检验统计量为：\[ T = \frac{\bar{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \]
步骤 4：分析选项
- A、B 使用总体标准差 $\sigma$，不适用。
- C 分母为 $S / \sqrt{n-1}$，错误。
- D 符合 $t$ 统计量形式。