题目
28【判断题】设hat(theta)_(n)为θ的估计量，对任意ε>0，如果lim_(ntoinfty)P|hat{theta)_(n)-theta|geqvarepsilon}=0则称hat(theta)_(n)是θ的一致估计量。A 对B 错
28【判断题】设$\hat{\theta}_{n}$为θ的估计量，对任意ε>0，如果$\lim_{n\to\infty}P\{\left|\hat{\theta}_{n}-\theta\right|\geq\varepsilon\}=0$则称$\hat{\theta}_{n}$是θ的一致估计量。
A 对
B 错
题目解答
答案
一致估计量的定义为：对于任意 $\varepsilon > 0$，当样本量 $n$ 趋近于无穷大时，估计量 $\hat{\theta}_n$ 与参数 $\theta$ 的偏差大于 $\varepsilon$ 的概率趋近于零，即
\[
\lim_{n \to \infty} P\{|\hat{\theta}_n - \theta| \geq \varepsilon\} = 0
\]
题目中给出的条件与定义完全相符，因此 $\hat{\theta}_n$ 是 $\theta$ 的一致估计量。
**答案：A 对**
解析
本题考查一致估计量的定义。一致估计量的核心定义是：对于参数$\theta$的估计量$\hat{\theta}_n$，若对任意$\varepsilon>0$，均满足$\lim_{n\to\infty}P\{|\hat{\theta}_n - \theta|\geq\varepsilon\}=0$，则称$\hat{\{\theta}_n$是$\theta$的一致估计量。题目中给出的条件与该定义完全一致，因此该说法正确。