若 X sim B(n, p)，则当 n 较大且 p 较小时，则 X 近似服从泊松分布 P(np)。A. √B. ×

本题考查二项分布与泊松分布的近似关系这一知识点。解题思路是依据二项分布和泊松分布的性质，明确在特定条件下二项分布可以近似为泊松分布。

对于二项分布 $X\sim B(n,p)$，其概率质量函数为 $P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，其中 $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$。

当 $n$ 较大（一般 $n\geq100$）且 $p$ 较小（一般 $p\leq0.1$）时，令 $\lambda=np$。

对 $C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$ 进行近似处理：

• 因为 $n$ 很大，$k$ 相对 $n$ 较小时，$n!=(n)(n - 1)\cdots(n - k+1)(n - k)!\approx n^{k}(n - k)!$，所以 $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}\approx\frac{n^{k}}{k!}$。
• 又因为 $p$ 很小，$1-p\approx1$，那么 $(1 - p)^{n - k}\approx1^{n - k}=1$。

则 $P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}\approx\frac{n^{k}}{k!}p^{k}\times1$，把 $\lambda = np$ 代入可得 $P(X = k)\approx\frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}$，这正是泊松分布 $P(\lambda)$ 的概率质量函数。

所以当 $n$ 较大且 $p$ 较小时，$X\sim B(n,p)$ 近似服从泊松分布 $P(np)$，该说法是正确的。