2.单选题已知随机变量X~U(0,2),Y~U(1,3),则E(X+2Y)=()A. 4;B. 5;C. 7;D. 8

本题考查均匀分布的期望以及期望的线性性质。解题思路是先分别求出随机变量 $X$ 和 $Y$ 的期望，再根据期望的线性性质求出 $E(X + 2Y)$ 的值。

步骤一：求 $E(X)$ 的值

已知随机变量 $X\sim U(0,2)$，对于均匀分布 $U(a,b)$，其期望 $E(X)=\frac{a + b}{2}$。
在本题中 $a = 0$，$b = 2$，则 $E(X)=\frac{0 + 2\}\over 2}= 1$。

步骤二：求 $E(Y)$ 的值

已知随机 $Y\sim U(1,3)$，同样根据均匀分布期望公式 $E(Y)=\frac{1 + 3}{2}= 选项五：求 \(E(X + 2Y)$ 的值
根据期望的线性性质 $E(X + 2Y)=E四(X)+2E(Y)$。
将 $E(X)= 1$，$E(Y)=\frac{1 + 3}{2}= 2$ 代入上式可得：
$E(X + 2Y)=1 + 2\times 2=1 + 4 = 5$。