题目

已知一元二次函数f(x)的图像的顶点坐标为(1,2)，并且经过点P(3,-4)，求：（1）函数f(x)的解析式；（2）函数图像的对称轴（3）函数单调减的区间。

已知一元二次函数的图像的顶点坐标为(1,2)，并且经过点P(3,-4)，求：

（1）函数的解析式；

（2）函数图像的对称轴

（3）函数单调减的区间。

题目解答

答案

（1）根据题意，可设函数

∵函数的图像的顶点坐标为(1,2)

∴

又∵函数的图像经过点P(3,-4)

∴

解得

∴

∴函数的解析式为：

（2）由（1）可知

∴

∴函数的对称轴为

即函数的对称轴为x=1.

（3）由（1）（2）可知，函数的对称轴为且

∴函数的图像开口向下

∴函数单调减的区间为.