题目
设随机变量X1,X2,X3是来自正态总体X1,X2,X3的样本，则当a=()时，X1,X2,X3是总体均值u的无偏估计 X1,X2,X3X1,X2,X3X1,X2,X3X1,X2,X3
设随机变量
是来自正态总体
的样本，则当a=()时，
是总体均值u的无偏估计
题目解答
答案
独立同分布于
。故
令
，得出
，即
。因此本题选D
解析
步骤 1：确定样本均值的期望值
由于X1, X2, X3是来自正态总体$X\sim N(u,{2}^{2})$的样本，因此每个样本的期望值都是u，即$E(X_{i})=u$，其中i=1,2,3。
步骤 2：计算$\hat {u}$的期望值
根据$\hat {u}=a{X}_{1}+\dfrac {1}{5}{X}_{2}+\dfrac {1}{5}{X}_{3}$，我们计算$\hat {u}$的期望值$E(\hat {u})$。
$E(\hat {u})=E(a{X}_{1}+\dfrac {1}{5}{X}_{2}+\dfrac {1}{5}{X}_{3})$
$=aE(X_{1})+\dfrac {1}{5}E(X_{2})+\dfrac {1}{5}E(X_{3})$
$=au+\dfrac {1}{5}u+\dfrac {1}{5}u$
$=(\dfrac {2}{5}+a)u$
步骤 3：确定a的值
为了使$\hat {u}$是总体均值u的无偏估计，我们需要$E(\hat {u})=u$。因此，我们有：
$(\dfrac {2}{5}+a)u=u$
解这个方程，得到：
$\dfrac {2}{5}+a=1$
$a=1-\dfrac {2}{5}$
$a=\dfrac {3}{5}$
由于X1, X2, X3是来自正态总体$X\sim N(u,{2}^{2})$的样本，因此每个样本的期望值都是u，即$E(X_{i})=u$，其中i=1,2,3。
步骤 2：计算$\hat {u}$的期望值
根据$\hat {u}=a{X}_{1}+\dfrac {1}{5}{X}_{2}+\dfrac {1}{5}{X}_{3}$，我们计算$\hat {u}$的期望值$E(\hat {u})$。
$E(\hat {u})=E(a{X}_{1}+\dfrac {1}{5}{X}_{2}+\dfrac {1}{5}{X}_{3})$
$=aE(X_{1})+\dfrac {1}{5}E(X_{2})+\dfrac {1}{5}E(X_{3})$
$=au+\dfrac {1}{5}u+\dfrac {1}{5}u$
$=(\dfrac {2}{5}+a)u$
步骤 3：确定a的值
为了使$\hat {u}$是总体均值u的无偏估计，我们需要$E(\hat {u})=u$。因此，我们有：
$(\dfrac {2}{5}+a)u=u$
解这个方程，得到：
$\dfrac {2}{5}+a=1$
$a=1-\dfrac {2}{5}$
$a=\dfrac {3}{5}$