9.设总体Xsim N(1,6^2)，则容量为6的简单随机样本的样本均值overline(X)服从的分布是（）.A. N(0,1)B. N(1,1)C. N(1,6²)D. N(1,6)

考查要点：本题主要考查正态分布下样本均值的分布性质，需要掌握样本均值的期望与方差的计算方法。

解题核心思路：

1. 总体服从正态分布时，样本均值$\overline{X}$也服从正态分布。
2. 样本均值的期望与总体期望$\mu$相同。
3. 样本均值的方差为总体方差$\sigma^2$除以样本容量$n$，即$\frac{\sigma^2}{n}$。

破题关键点：

• 明确正态分布参数的含义（$\mu$为均值，$\sigma^2$为方差）。
• 正确代入公式计算样本均值的方差。

已知总体$X \sim N(1, 6^2)$，即$\mu = 1$，$\sigma^2 = 36$。容量为$n=6$的简单随机样本均值$\overline{X}$的分布为：

1. 期望：$\mathbb{E}(\overline{X}) = \mu = 1$。
2. 方差：$\text{Var}(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{36}{6} = 6$。

因此，$\overline{X}$服从正态分布$N\left(1, 6\right)$，对应选项D。