题目
用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是（）A.7B.5C.4D.3
用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是（）
A.7
B.5
C.4
D.3
题目解答
答案
答案：B.
解：∵从160名学生中抽取20个样本，
∴抽选间隔为8，第16组抽取的号码为125.
由按等距离的规则抽样可知：本题可看成公差为8，第16项为126的等差数列，求首项.
∵a16=a1+15×8=125，
∴a1=5，
即第一组确定的号码是5.
故选B.
解析
步骤 1：确定抽样间隔
从160名学生中抽取20个样本，抽样间隔为160/20=8。
步骤 2：确定等差数列的第16项
由题意知，第16组应抽出的号码为125，即等差数列的第16项为125。
步骤 3：计算等差数列的首项
等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n为第n项，a_1为首项，d为公差，n为项数。
将已知条件代入公式，得125=a_1+(16-1)×8，解得a_1=5。
从160名学生中抽取20个样本，抽样间隔为160/20=8。
步骤 2：确定等差数列的第16项
由题意知，第16组应抽出的号码为125，即等差数列的第16项为125。
步骤 3：计算等差数列的首项
等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n为第n项，a_1为首项，d为公差，n为项数。
将已知条件代入公式，得125=a_1+(16-1)×8，解得a_1=5。