题目
已知随机变量ξ与η的方差(xi )=4,, D(n)=9，协方差(xi )=4,, D(n)=9，则ξ与η的相关系数(xi )=4,, D(n)=9A.(xi )=4,, D(n)=9B.(xi )=4,, D(n)=9C.(xi )=4,, D(n)=9D.(xi )=4,, D(n)=9
已知随机变量ξ与η的方差
，协方差
，则ξ与η的相关系数
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
随机变量ξ与η的方差，协方差，则ξ与η的相关系数
，因此选择B。
解析
步骤 1：计算方差的平方根
根据题目，随机变量ξ的方差$D(\xi)=4$，随机变量η的方差$D(\eta)=9$。首先计算这两个方差的平方根，即$\sqrt{D(\xi)}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt{D(\eta)}=\sqrt{9}=3$。
步骤 2：计算相关系数
根据相关系数的定义，$\rho_{\xi\eta}=\dfrac{Cov(\xi,\eta)}{\sqrt{D(\xi)}\sqrt{D(\eta)}}$。题目中给出的协方差$Cov(\xi,\eta)=2$，代入步骤1中计算的方差的平方根，得到$\rho_{\xi\eta}=\dfrac{2}{2\times3}=\dfrac{1}{3}$。
根据题目，随机变量ξ的方差$D(\xi)=4$，随机变量η的方差$D(\eta)=9$。首先计算这两个方差的平方根，即$\sqrt{D(\xi)}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt{D(\eta)}=\sqrt{9}=3$。
步骤 2：计算相关系数
根据相关系数的定义，$\rho_{\xi\eta}=\dfrac{Cov(\xi,\eta)}{\sqrt{D(\xi)}\sqrt{D(\eta)}}$。题目中给出的协方差$Cov(\xi,\eta)=2$，代入步骤1中计算的方差的平方根，得到$\rho_{\xi\eta}=\dfrac{2}{2\times3}=\dfrac{1}{3}$。