A,B,C三人上楼，楼高60层，已知A用10分钟从1楼爬到20楼，B用5分钟从1楼爬到10楼，C用20分钟从1楼爬到40楼，问如果ABC三人同时出发，谁最先到达楼顶？A. AB. BC. CD. 同时到达

考查要点：本题主要考查速度计算和时间比较的能力，需要学生理解爬楼问题中楼层与层数的关系，并正确应用速度公式进行计算。

解题核心思路：

1. 明确层数与楼层的关系：从第$n$层到第$m$层，实际需要爬的层数为$m - n$。
2. 计算每个人的爬楼速度：速度 = 爬的层数 ÷ 时间。
3. 计算到达60层所需时间：总时间 = 总层数（60 - 1）÷ 速度。
4. 比较时间：时间最少者最先到达。

破题关键点：

• 正确计算层数（如从1楼到20楼是19层）。
• 区分速度与楼层的关系，避免混淆“楼层”与“层数”。

步骤1：计算每个人的爬楼速度

1. A的速度：
   从1楼到20楼，爬了 $20 - 1 = 19$ 层，用时10分钟。
   速度 $v_A = \frac{19}{10} = 1.9$ 层/分钟。

2. B的速度：
   从1楼到10楼，爬了 $10 - 1 = 9$ 层，用时5分钟。
   速度 $v_B = \frac{9}{5} = 1.8$ 层/分钟。

3. C的速度：
   从1楼到40楼，爬了 $40 - 1 = 39$ 层，用时20分钟。
   速度 $v_C = \frac{39}{20} = 1.95$ 层/分钟。

步骤2：计算到达60楼所需时间

从1楼到60楼需爬 $60 - 1 = 59$ 层：

1. A的时间：
   $t_A = \frac{59}{1.9} \approx 31.05$ 分钟。
2. B的时间：
   $t_B = \frac{59}{1.8} \approx 32.78$ 分钟。
3. C的时间：
   $t_C = \frac{59}{1.95} \approx 30.26$ 分钟。

步骤3：比较时间

• C的时间最短（约30.26分钟），因此C最先到达。