进行一系列独立重复实验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为( ).A. 4p(1-p)^3B. C_5^2p^2(1-p)^3C. (1-p)^3D. 4p^2(1-p)^3

考查要点：本题主要考查独立重复试验中负二项分布的应用，需要理解“在第k次成功前恰好发生r次失败”的概率模型。

解题核心思路：

1. 明确事件结构：在第二次成功（k=2）之前必须恰好失败3次（r=3）。
2. 分解事件：前4次试验中恰好1次成功、3次失败，且第5次试验成功。
3. 组合计算：前4次试验的组合数为$\binom{4}{1}$，概率为$p^1(1-p)^3$，第5次成功概率为$p$，总概率为两部分相乘。

破题关键点：

• 最后一次试验必须是成功，否则无法满足“在成功2次之前”的条件。
• 前4次试验的失败次数恰好为3次，且成功次数为1次。

步骤1：确定试验次数和结构
要在第二次成功前失败3次，试验必须进行到第5次，且第5次是第二次成功。此时：

• 前4次试验中恰好有1次成功和3次失败。
• 第5次试验成功。

步骤2：计算前4次试验的概率
前4次试验中1次成功、3次失败的概率为：
$\binom{4}{1} p^1 (1-p)^3 = 4p(1-p)^3$

步骤3：计算第5次试验的概率
第5次试验成功的概率为$p$。

步骤4：总概率计算
将两部分概率相乘：
$4p(1-p)^3 \times p = 4p^2(1-p)^3$

选项匹配：结果对应选项D。