6.(填空题，7.0分) 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，问：门能被打开的概率是____。

为了确定两把随机选择的钥匙中至少有一把能打开门的概率，我们可以使用互补概率的方法。这意味着我们首先计算两把钥匙都不能打开门的概率，然后从1中减去这个概率。 1. 计算从10把钥匙中选择2把的总方法数： 从10把钥匙中选择2把的总方法数由组合公式 $\binom{10}{2}$ 给出： $\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ 2. 计算从7把不能打开门的钥匙中选择2把的方法数： 由于10把钥匙中有3把能打开门，因此有7把不能打开门。从7把不能打开门的钥匙中选择2把的方法数由组合公式 $\binom{7}{2}$ 给出： $\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 3. 计算两把钥匙都不能打开门的概率： 两把钥匙都不能打开门的概率是选择2把不能打开门的钥匙的方法数除以选择2把钥匙的总方法数： $\text{两把钥匙都不能打开门的概率} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$ 4. 计算两把钥匙中至少有一把能打开门的概率： 两把钥匙中至少有一把能打开门的概率是两把钥匙都不能打开门的概率的补数： $\text{两把钥匙中至少有一把能打开门的概率} = 1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$ 因此，门能被打开的概率是 $\boxed{\frac{8}{15}}$。