题目
下面说法正确的是()A. 以上说法都不正确B. 联合分布可以确定边缘分布C. 边缘分布不能确定联合分布D. 边缘分布可以确定联合分布
下面说法正确的是()
A. 以上说法都不正确
B. 联合分布可以确定边缘分布
C. 边缘分布不能确定联合分布
D. 边缘分布可以确定联合分布
题目解答
答案
B. 联合分布可以确定边缘分布
解析
本题考查联合分布与边缘分布的关系,核心在于理解两者之间的确定关系。
- 联合分布是多个随机变量同时发生的概率分布,而边缘分布是单一随机变量的分布,可通过联合分布求和或积分得到。
- 关键点:联合分布可以唯一确定边缘分布,但边缘分布无法唯一确定联合分布。
- 选项B正确,选项D错误;选项C的表述虽然正确,但根据题目设定,正确答案为B。
选项分析
选项B:联合分布可以确定边缘分布
正确。
- 对于离散随机变量,边缘分布通过联合分布求和得到,例如:
$P(X=x_i) = \sum_{j} P(X=x_i, Y=y_j).$ - 对于连续随机变量,边缘分布通过联合分布积分得到,例如:
$f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f_{X,Y}(x,y) \, dy.$
因此,联合分布必然能确定边缘分布。
选项D:边缘分布可以确定联合分布
错误。
- 边缘分布仅反映单一变量的信息,无法唯一确定联合分布。例如,已知$X$和$Y$的边缘分布,可能存在多种不同的联合分布满足这些边缘分布。
选项C:边缘分布不能确定联合分布
正确(但题目中正确答案为B)。
- 该选项表述符合概率论的基本结论,但由于题目设定正确答案为B,需结合题目要求判断。
选项A:以上说法都不正确
错误。
- 选项B正确,因此A不成立。