4、 算术平均数、中位数、众数都不受极端值的影响。

考查要点：本题主要考查对算术平均数、中位数、众数三个统计量性质的理解，特别是它们是否受数据中极端值的影响。

解题核心思路：

1. 算术平均数：所有数据的总和除以数据个数，容易受极端值影响（如极大或极小值会显著改变总和）。
2. 中位数：数据排序后中间位置的值，不受极端值影响（仅依赖数据的位置，而非具体数值大小）。
3. 众数：数据中出现次数最多的值，不受极端值影响（仅关注数据的频率，与数值大小无关）。

破题关键：明确三个统计量的定义，判断是否存在受极端值影响的情况。题目中“都不受”表述错误，因为算术平均数会受极端值影响。

算术平均数：

• 定义：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$
• 极端值影响：若数据中存在极大或极小值，会直接改变总和，从而改变平均数。例如：数据集 $\{1, 2, 3, 4, 100\}$，平均数为 $22$，而若去掉 $100$，平均数为 $2.5$。
• 结论：算术平均数受极端值影响。

中位数：

• 定义：将数据排序后，若数据个数为奇数，中位数为中间值；若为偶数，为中间两数的平均值。
• 极端值影响：极端值仅改变数据排列的位置，但不会改变中间位置的值。例如：数据集 $\{1, 2, 3, 4, 100\}$，中位数仍为 $3$。
• 结论：中位数不受极端值影响。

众数：

• 定义：数据中出现次数最多的值。
• 极端值影响：若极端值出现次数较少，不会成为众数。例如：数据集 $\{1, 2, 2, 3, 100\}$，众数仍为 $2$。
• 结论：众数不受极端值影响。

综合判断：题目中“都不受极端值影响”错误，因为算术平均数会受极端值影响。