在描述一组数据的离散程度时，以下哪个指标不受极端值的影响？A. 极差B. 四分位数间距C. 方差D. 标准差

考查要点：本题主要考查学生对数据离散程度不同指标特点的理解，特别是各指标是否受极端值影响的判断。

解题核心思路：

• 极差、四分位数间距、方差、标准差是描述数据离散程度的常见指标，但它们的计算方式不同，对极端值的敏感性也不同。
• 关键点在于明确每个指标的定义：
  • 极差依赖最大值和最小值，易受极端值影响；
  • 四分位数间距仅关注中间50%的数据范围，排除极端值；
  • 方差和标准差基于所有数据点与均值的离差，极端值会显著改变均值，从而影响结果。

选项分析

A. 极差
极差是数据最大值与最小值的差值。若数据中存在极端值（如极大或极小的数值），极差会被显著放大或缩小，因此受极端值影响。

B. 四分位数间距
四分位数间距（IQR）= 上四分位数（Q3）− 下四分位数（Q1）。Q3和Q1分别代表数据中间50%的范围，排除了数据两端的25%极端值，因此不受极端值影响。

C. 方差
方差是数据与均值差的平方的平均值。每个数据点都会影响均值，极端值会导致均值偏离，从而显著改变方差，因此受极端值影响。

D. 标准差
标准差是方差的平方根，与方差具有相同的敏感性，同样受极端值影响。