题目
一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒内的速度经测量如下表： 时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 1.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒内的速度经测量如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
| 时间（秒） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 速度（米/秒） | 0 | 0.3 | 1.3 | 2.8 | 1.9 | 7.6 | 11.0 | 14.1 | 18.4 | 24.2 | 28.9 |
（2）如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
题目解答
答案
解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是0到3和4到10，v随着t的增大而增大，而3到4，v随着t的增大而减小；
（3）当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第8～9秒时，v的增加最大；
（4）$\frac{120×1000}{3600}$≈33.3（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒．
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是0到3和4到10，v随着t的增大而增大，而3到4，v随着t的增大而减小；
（3）当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第8～9秒时，v的增加最大；
（4）$\frac{120×1000}{3600}$≈33.3（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒．
解析
- 变量关系：表格中时间与速度的关系，明确自变量（主动变化的量）与因变量（被动变化的量）。
- 变化趋势：观察速度随时间的整体变化规律，注意是否存在波动或分段趋势。
- 变化速率：比较不同时间段速度增量的差异，找出增速最快区间。
- 外推估计：通过单位换算和现有数据趋势，估算达到目标速度所需时间。
第（1）题
变量关系判断
表格中时间是主动变化的量（自变量），速度随时间变化而变化（因变量）。
第（2）题
趋势分析
- 0~3秒：速度逐渐增大（0→2.8米/秒）。
- 3~4秒：速度异常减小（2.8→1.9米/秒）。
- 4~10秒：速度持续快速增大（1.9→28.9米/秒）。
第（3）题
变化速率比较
计算相邻时间点速度差：
- 0~1秒：$0.3-0=0.3$
- 1~2秒：$1.3-0.3=1.0$
- 2~3秒：$2.8-1.3=1.5$
- 3~4秒：$1.9-2.8=-0.9$（负增长）
- 4~5秒：$7.6-1.9=5.7$
- 5~6秒：$11.0-7.6=3.4$
- 6~7秒：$14.1-11.0=3.1$
- 7~8秒：$18.4-14.1=4.3$
- 8~9秒：$24.2-18.4=5.8$
- 9~10秒：$28.9-24.2=4.7$
最大增量：8~9秒（$5.8$米/秒）。
第（4）题
单位换算与估算
- 目标速度转换：
$120\ \text{千米/小时} = \frac{120 \times 1000}{3600} \approx 33.3\ \text{米/秒}$ - 剩余速度差：
$33.3 - 28.9 = 4.4\ \text{米/秒}$ - 增速判断：
最后两秒增速为$4.7$米/秒（9~10秒），略大于$4.4$米/秒，故约需1秒。