题目
设总体sim N(1,4)，sim N(1,4)是来自总体sim N(1,4)的容量为的一个样本，则样本均值sim N(1,4)服从（）sim N(1,4)sim N(1,4)sim N(1,4)sim N(1,4)
设总体
，
是来自总体
的容量为的一个样本，则样本均值
服从（）
题目解答
答案
答案：
解：
∵样本均值的概率分布为
，
∴则样本均值服从正态分布
故最终答案为
解析
步骤 1：确定样本均值的期望值
由于总体$X\sim N(1,4)$，即总体均值$\mu=1$，总体方差$\sigma^2=4$。样本均值$\overline{X}$的期望值等于总体均值，即$E(\overline{X})=\mu=1$。
步骤 2：确定样本均值的方差
样本均值$\overline{X}$的方差等于总体方差除以样本容量，即$D(\overline{X})=\dfrac{\sigma^2}{n}=\dfrac{4}{n}$。
步骤 3：确定样本均值的分布
由于总体$X$服从正态分布，样本均值$\overline{X}$也服从正态分布，即$\overline{X}\sim N(1,\dfrac{4}{n})$。
由于总体$X\sim N(1,4)$，即总体均值$\mu=1$，总体方差$\sigma^2=4$。样本均值$\overline{X}$的期望值等于总体均值，即$E(\overline{X})=\mu=1$。
步骤 2：确定样本均值的方差
样本均值$\overline{X}$的方差等于总体方差除以样本容量，即$D(\overline{X})=\dfrac{\sigma^2}{n}=\dfrac{4}{n}$。
步骤 3：确定样本均值的分布
由于总体$X$服从正态分布，样本均值$\overline{X}$也服从正态分布，即$\overline{X}\sim N(1,\dfrac{4}{n})$。