中心极限定理说明() A. 大样本下样本均值近似正态分布B. 任意分布均对称C. 总体必须正态D. 小样本适用性强

中心极限定理是统计学中的核心概念，其核心思想是：当样本容量足够大时，样本均值的分布会近似正态分布，无论原总体的分布如何。这一定理的成立不依赖总体是否服从正态分布，但需要满足样本独立且随机抽取的条件。因此，本题的关键在于理解定理的适用条件和结论，排除与定理无关或错误表述的选项。

选项分析

选项A

“大样本下样本均值近似正态分布”
这是中心极限定理的核心结论。无论总体分布是否为正态，只要样本量足够大，样本均值的分布都会趋近于正态分布。因此，选项A正确。

选项B

“任意分布均对称”
中心极限定理并未要求总体分布对称，即使总体分布偏态，只要样本量足够大，样本均值的分布仍会趋近于正态。因此，选项B错误。

选项C

“总体必须正态”
中心极限定理的强大力在于总体不需要正态，即使总体分布非正态，大样本下均值仍近似正态。因此，选项C错误。

选项D

“小样本适用性强”
中心极限定理强调大样本的适用性，小样本时均值分布可能偏离正态（除非总体本身正态）。因此，选项D错误。