3. (5.0分)若eta_(1)，eta_(2)是Ax=b(bneq 0)的解，则(eta_(1)+eta_(2))/(2)也是Ax=b的解.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的线性组合性质。关键在于理解非齐次方程组的解在加法和数乘下的封闭性。

解题核心思路：
若$\eta_1$和$\eta_2$均为方程$Ax = b$的解，则它们的线性组合$\frac{\eta_1 + \eta_2}{2}$是否仍为解，需通过矩阵乘法的线性性质进行验证。

破题关键点：

1. 矩阵乘法的线性性：$A(k_1x_1 + k_2x_2) = k_1Ax_1 + k_2Ax_2$。
2. 代入验证：将$\frac{\eta_1 + \eta_2}{2}$代入方程，利用已知条件$A\eta_1 = b$和$A\eta_2 = b$，推导结果是否等于$b$。

步骤1：代入线性组合到方程中
计算$A \cdot \frac{\eta_1 + \eta_2}{2}$：
$A \cdot \frac{\eta_1 + \eta_2}{2} = \frac{1}{2}A\eta_1 + \frac{1}{2}A\eta_2.$

步骤2：利用已知条件简化
已知$A\eta_1 = b$和$A\eta_2 = b$，代入得：
$\frac{1}{2}b + \frac{1}{2}b = b.$

结论：
$\frac{\eta_1 + \eta_2}{2}$满足方程$Ax = b$，因此命题正确。