【单选题】在对两个广告效果的电视评比中,每个广告在一周的时间内播放 6 次,然后要求看过广告的人陈述广告的内容。记录的资料如下表: 广告 看过广告的人数 回想起主要内容的人数 A 150 63 B 200 60 两个总体回想比例之差的 95% 的置信区间为()A. （ 0.01,0.22 ）B. （ 0.02,0.22 ）C. （ 0.03,0.32 ）D. （ 0.04,0.42 ）

考查要点：本题主要考查两个独立样本比例之差的置信区间计算，涉及统计学中的假设检验与区间估计。

解题核心思路：

1. 确定样本比例：分别计算两个广告的样本回想比例。
2. 计算标准误：利用两个样本的比例和样本量，计算标准误。
3. 确定置信区间：结合z值（95%置信水平对应z=1.96）和标准误，计算置信区间范围。

破题关键点：

• 正确代入公式：使用两个独立样本比例之差的置信区间公式，注意区分样本量和比例。
• 精确计算：确保每一步计算（如分数转换、平方根运算）的准确性。

步骤1：计算样本比例

• 广告A：$\hat{p}_1 = \frac{63}{150} = 0.42$
• 广告B：$\hat{p}_2 = \frac{60}{200} = 0.30$
• 比例之差：$\hat{p}_1 - \hat{p}_2 = 0.42 - 0.30 = 0.12$

步骤2：计算标准误

标准误公式为：
$SE = \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$
代入数据：
$SE = \sqrt{\frac{0.42 \times 0.58}{150} + \frac{0.30 \times 0.70}{200}} = \sqrt{0.001624 + 0.00105} = \sqrt{0.002674} \approx 0.0517$

步骤3：确定置信区间

• z值：95%置信水平对应$z = 1.96$
• 边际误差：$1.96 \times 0.0517 \approx 0.1012$
• 置信区间：
  $0.12 \pm 0.1012 \quad \Rightarrow \quad (0.0188, 0.2212)$
  四舍五入后为$(0.02, 0.22)$，对应选项B。