3.某车间生产一种电子器件，月平均产量为9500个，标准差为100个，试用切比雪夫不等式估算车间月产量为9000到10000个的概率.答案：0.96

本题考察切比雪夫不等式的应用。切比雪夫不等式用于估计随机变量在均值附近某一范围内的概率，公式为$P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$，其中$\mu$为望，$\sigma$为标准差，$k$为偏离均值的标准差倍数。

步骤1：明确已知条件

设$X$为月产量，均值$E(X) = \mu = 9500$，标准差$\sigma = 100$，方差$D(X) = \sigma^2 = 10000$。目标是估算$P(9000 < X < 10000)$。

步骤2：转化目标概率

$9000 < X < 10000$等价于$|X - 9500| < 500$（即$X$与均值的偏差小于500）。

步骤3：计算$k$值

偏差$500$是标准差$\sigma = 100$的$k$倍，即$k\sigma = 500$，解得$k = 500 / 100 = 5$。

步骤4：应用切比雪夫不等式

切比雪夫不等式给出$P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$，代入$k = 5$得：
$P(|X - 9500| \geq 500) \leq \frac{1}{5^2} = 0.04$

步骤5：计算目标概率

$P(|X - 9500| < 500) = 1 - P(|X - 9500| \geq 500) \geq 1 - 0.04 = 0.96$。