非齐次线性方程组Ax=B中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4×6矩阵,则( )A. 无法确定方程组是否有解.B. 方程组有无穷多解.C. 方程组有惟一解.D. 方程组无解.

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的存在性及唯一性的判定条件，涉及秩的概念及其应用。

解题核心思路：

1. 判断方程组是否有解：比较系数矩阵$A$的秩$r(A)$与增广矩阵$\bar{A}$的秩$r(\bar{A})$。若$r(A) = r(\bar{A})$，则方程组有解；否则无解。
2. 判断解的个数：若方程组有解，当$r(A) = n$（$n$为未知数个数）时有唯一解；若$r(A) < n$，则有无穷多解。

破题关键点：

• 题目明确给出$r(A) = r(\bar{A}) = 4$，说明方程组有解。
• 系数矩阵$A$为$4 \times 6$，即未知数个数$n = 6$，而$r(A) = 4 < 6$，因此解不唯一，必为无穷多解。

1. 判断解的存在性
   题目中系数矩阵$A$和增广矩阵$\bar{A}$的秩均为$4$，即$r(A) = r(\bar{A})$，根据线性方程组理论，方程组有解。

2. 判断解的个数
   方程组的未知数个数为$6$（因$A$是$4 \times 6$矩阵），而$r(A) = 4 < 6$。根据解的结构定理，自由变量个数为$n - r(A) = 6 - 4 = 2$，因此方程组存在无穷多解。