overline(X) 与 S_(overline{X)} 的关系为A. S_(overline{X)} 越大，overline(X) 代表性越大B. S_(overline{X)} 越小，overline(X) 越不可靠C. overline(X) 越大，S_(overline{X)} 越大D. S_(overline{X)} 大小与 overline(X) 无关

本题考查样本均值 $\overline{X}$ 与样本均值的标准差 $S_{\overline{X}}$ 之间的关系。解题的关键在于理解这两个统计量的定义和性质。

1. 明确相关概念

• 样本均值 $\overline{X}$：设样本为 $X_1,X_2,\cdots,X_n$，则样本均值 $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$，它反映了样本数据的平均水平。
• 样本均值的标准差 $S_{\overline{X}}$：也称为均值的标准误，其计算公式为 $S_{\overline{X}}=\frac{S}{\sqrt{n}}$，其中 $S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。它衡量的是样本均值的抽样误差大小，反映了用样本均值估计总体均值的精确程度。

2. 分析各选项

• 选项A：
  • $S_{\overline{X}}$ 越大，说明样本均值的抽样误差越大，即样本均值与总体均值的偏离可能越大，那么 $\overline{X}$ 对总体均值的代表性就越小，而不是越大。所以选项A错误。
• 选项B：
  • $S_{\overline{X}}$ 越小，意味着样本均值的抽样误差越小，样本均值更接近总体均值，$\overline{X}$ 对总体均值的估计就越可靠，而不是越不可靠。所以选项B错误。
• 选项C：
  • 由 $S_{\overline{X}}=\frac{S}{\sqrt{n}}$ 可知，$S_{\overline{X}}$ 只与样本标准差 $S$ 和样本容量 $n$ 有关，与样本均值 $\overline{X}$ 的大小没有直接关系。所以选项C错误。
• 选项D：
  • 从 $S_{\overline{X}}$ 的计算公式 $S_{\overline{X}}=\frac{S}{\sqrt{n}}$ 可以看出，它的大小取决于样本标准差 $S$ 和样本容量 $n$，与样本均值 $\overline{X}$ 无关。所以选项D正确。