题目
下列关于线性方程组的说法不正确的是A. 齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是R(A)大于未知量的个数B. 非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相等的秩C. 如果R[A B]=R(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=B有惟一的解D. 如果R[A B]=R(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=B有无穷多解
下列关于线性方程组的说法不正确的是
A. 齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是R(A)大于未知量的个数
B. 非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相等的秩
C. 如果R[A B]=R(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=B有惟一的解
D. 如果R[A B]=R(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=B有无穷多解
题目解答
答案
A. 齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是R(A)大于未知量的个数
解析
步骤 1:分析选项A
齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A的秩小于未知量的个数,而不是大于。因此,选项A是不正确的。
步骤 2:分析选项B
非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是系数矩阵A与增广矩阵[A B]的秩相等。因此,选项B是正确的。
步骤 3:分析选项C
如果R[A B]=R(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=B有惟一的解。因此,选项C是正确的。
步骤 4:分析选项D
如果R[A B]=R(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=B有无穷多解。因此,选项D是正确的。
齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A的秩小于未知量的个数,而不是大于。因此,选项A是不正确的。
步骤 2:分析选项B
非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是系数矩阵A与增广矩阵[A B]的秩相等。因此,选项B是正确的。
步骤 3:分析选项C
如果R[A B]=R(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=B有惟一的解。因此,选项C是正确的。
步骤 4:分析选项D
如果R[A B]=R(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=B有无穷多解。因此,选项D是正确的。