13. 设总体X~N(μ，σ2)和σ2均未知，作出假设H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0，若用t检验法进行假设检验，则在显著性水平α之下，拒绝域是（）。A. |T|B. |t|="">t_((alpha)/(2))(n-1)C. T>t_(1-alpha)(n-1)D. T

本题考查的是正态总体均值在方差未知时的t检验法以及拒绝域的确定。解题的关键在于理解t检验的原理、双侧检验的特点以及t分布的性质。

1. 确定检验统计量：
   • 当总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$\sigma^{2}$未知时，我们使用t检验法。检验统计量为$T = \frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}$，其中$\overline{X}$是样本均值，$S$是样本标准差，$n$是样本容量。在$H_{0}$成立的条件下，$T\sim t(n - 1)$，这里$t(n - 1)$表示自由度为$n - 1$的t分布。
2. 明确双侧检验的拒绝域形式：
   • 本题的原假设$H_{0}:\mu=\mu_{0}$，备择假设$H_{1}:\mu\neq\mu_{0}$，这是双侧检验。双侧检验意味着我们要考虑样本均值$\overline{X}$偏离$\mu_{0}$过大的情况，即$\vert\overline{X}-\mu_{0}\vert$过大。
   • 对于检验统计量$T$，拒绝域应该是$\vert T\vert$大于某个临界值。
3. 确定临界值：
   • 给定显著性水平$\alpha$，根据t分布的性质，我们要找到一个临界值$t_{\frac{\alpha}{2}}(n - 1)$，使得$P(\vert T\vert\gt{}t_{\frac{\alpha}{2}}(n - 1))=\alpha$。
   • 也就是说，当$\vert T\vert\gt{}t_{\frac{\alpha}{2}}(n - 1)$时，我们就拒绝原假设$H_{0}$。所以拒绝域为$\vert T\vert\gt{}t_{\frac{\alpha}{2}}(n - 1)$。