题目
当抽样方式与样本容量不变的条件下,置信区间越大则使( )。A. 可靠性越大B. 可靠性越小C. 估计的误差越小D. 可靠性及估计误差均越小
当抽样方式与样本容量不变的条件下,置信区间越大则使( )。
A. 可靠性越大
B. 可靠性越小
C. 估计的误差越小
D. 可靠性及估计误差均越小
题目解答
答案
A. 可靠性越大
解析
考查要点:本题主要考查置信区间与置信水平的关系,以及可靠性与估计误差的相互影响。
解题核心思路:
在抽样方式和样本容量固定时,置信区间的大小直接由置信水平决定。置信水平越高,置信区间越宽,可靠性越大;反之,置信水平越低,置信区间越窄,可靠性越小。同时,置信区间变大意味着估计误差(边际误差)增大。
破题关键点:
- 可靠性对应置信水平,置信区间越大,说明置信水平越高,可靠性越大。
- 置信区间变大时,估计误差(即区间半宽)会增大,而非减小。
关键概念回顾:
- 置信区间:由样本统计量和边际误差构成的区间,用于估计总体参数。
- 置信水平:区间包含总体参数的概率(如95%)。
- 可靠性:即置信水平,反映对区间包含总体参数的信心程度。
- 估计误差:即边际误差,决定置信区间的宽度。
逻辑分析:
- 在样本容量不变时,置信水平越高,临界值越大(如Z值或t值增大),导致边际误差增大,置信区间变宽。
- 置信区间变大意味着可靠性(置信水平)提高,同时估计误差(边际误差)增大。
- 因此,选项A(可靠性越大)正确,选项C(估计误差越小)错误。