设随机变量X~N(1,9),则F(1)=____,(X-1)/(3)~____.A. 0.5，N(0,3)B. 0，N(0,1)C. 0.5，N(0,1)D. 0，N(0,3)

本题考查正态分布的性质及标准化变换的知识点。解题思路是先根据正态分布的对称性求出$F(1)$的值，再利用正态分布的标准化变换得出$\frac{X - 1}{3}$的分布。

1. 求$F(1)$的值

已知随机变量$X\sim N(1,9)$，这表示$X$服从均值$\mu = 1$，方差$\sigma^2 = 9$的正态分布。
对于正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，其概率密度函数图像关于直线$x = \mu$对称。
在本题中$\mu = 1$，所以$P(X\leqslant 1)=P(X\geqslant 1)$。
又因为$P(X\leqslant 1)+P(X\geqslant 1)=1$，将$P(X\leqslant 1)=P(X\geqslant 1)$代入可得$2P(X\leqslant 1)=1$，则$P(X\leqslant 1)=\frac{1}{2}=0.5$。
而分布函数$F(x)=P(X\leqslant x)$，所以$F(1)=P(X\leqslant 1)=0.5$。

2. 求$\frac{X - 1}{3}$的分布

若随机变量$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则经过标准化变换$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$后，$Z\sim N(0,1)$。
在本题中$X\sim N(1,9)$，即$\mu = 1$，$\sigma^2 = 9$，那么$\sigma=\sqrt{9}=3$。
对$X$进行标准化变换，令$Z = \frac{X - 1}{3}$，根据上述性质可知$\frac{X - 1}{3}\sim N(0,1)$。