21.【单选题】(1分) 从某地区健康成年男性中随机抽取n=100人，测得平均收缩压overline(x)=128mmHg，标准差s=12mmHg。若总体标准差未知，估计该地区男性平均收缩压的95%置信区间应使用的临界值为 ( )。A. Z_(0.05)B. t_(0.05)(99)C. X^2_(0.05)(99)D. t_(0.025)(99)E. Z_(0.025)

本题考查总体均数置信区间的临界值选择，需结合总体标准差是否已知、样本量大小及分布类型判断：

关键分析

1. 总体标准差未知：题目明确“总体标准差未知”，此时不能用Z分布（需总体标准差已知），应使用t分布。
2. 置信区间的临界值对应双侧概率：95%置信区间意味着双侧α=0.05，即每侧尾部概率为α/2=0.025，因此临界值为t分布的双侧0.025分位数。
3. 自由度计算：t分布的自由度df=n-1=100-1=99，故临界值为$t_{0.025}(99)$。

选项排除

• A. $Z_{0.05}$：Z错误，总体标准差未知且未满足Z近似条件（n足够大），且Z_{0.05}对应单侧0.05，非双侧。
• B. $t_{0.05}(99)$：错误，$t_{0.05}$对应单侧0.05，置信区间需双侧0.025。
• C. $X^2_{0.05}(99)$：错误，卡方分布用于方差估计，不用于均数置信区间。
• E. $Z_{0.025}$：错误，总体标准差未知，不能用Z分布。