题目
哪一组统计量不受极端值的影响？( )(A)算术平均数与众数；(B)调和平均数与中位数；(C)几何平均数与算术平均数；(D)众数与中位数.A.B.C.D.
哪一组统计量不受极端值的影响？( )
(A)算术平均数与众数；(B)调和平均数与中位数；(C)几何平均数与算术平均数；(D)众数与中位数.
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
【答案】
$D$
【解析】
算数平均数：是所有数据的总和除以总频数所得的商；
众数：是一组数据中出现次数最多的数值；
调和平均数：所有数字的倒数的算术平均数的倒数；
中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；
几何平均数：是对各变量值的连乘积开项数次方根；
故答案选$D$.
解析
步骤 1：定义统计量
- 算术平均数：所有数据的总和除以总频数所得的商。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数值。
- 调和平均数：所有数字的倒数的算术平均数的倒数。
- 中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。
- 几何平均数：对各变量值的连乘积开项数次方根。
步骤 2：分析极端值对统计量的影响
- 算术平均数：受极端值影响较大，因为极端值会显著改变总和。
- 众数：不受极端值影响，因为极端值不会改变出现次数最多的数值。
- 调和平均数：受极端值影响，因为极端值的倒数会显著改变倒数的总和。
- 中位数：不受极端值影响，因为极端值不会改变中间位置的数值。
- 几何平均数：受极端值影响，因为极端值会显著改变连乘积。
步骤 3：选择不受极端值影响的统计量
- 众数和中位数是不受极端值影响的统计量。
- 算术平均数：所有数据的总和除以总频数所得的商。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数值。
- 调和平均数：所有数字的倒数的算术平均数的倒数。
- 中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。
- 几何平均数：对各变量值的连乘积开项数次方根。
步骤 2：分析极端值对统计量的影响
- 算术平均数：受极端值影响较大，因为极端值会显著改变总和。
- 众数：不受极端值影响，因为极端值不会改变出现次数最多的数值。
- 调和平均数：受极端值影响，因为极端值的倒数会显著改变倒数的总和。
- 中位数：不受极端值影响，因为极端值不会改变中间位置的数值。
- 几何平均数：受极端值影响，因为极端值会显著改变连乘积。
步骤 3：选择不受极端值影响的统计量
- 众数和中位数是不受极端值影响的统计量。