下列四个命题中，正确的是（ ）。A. 若X、Y不相关，则X、Y独立。B. 设X、Y为任意两个随机变量，则E(X pm Y) = E(X) + E(Y)成立。C. 若E(XY) = E(X)E(Y)成立，则X、Y独立。D. 若X^*为随机变量X的标准化，则E(X^*) = 0.

本题主要考查随机变量的相关性、独立性、数学期望的性质以及随机变量标准化的相关知识。解题思路是对每个选项所涉及的知识点进行分析，根据相应的定义和性质判断其正确性。

选项A

随机变量不相关是指它们的协方差为$0$，即$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0$，也就是$E(XY)=E(X)E(Y)$。而随机变量独立是指一个随机变量的取值不影响另一个随机变量的取值概率，即$P(X\leq x,Y\leq y)=P(X\leq x)P(Y\leq y)$对任意$x,y$都成立。不相关并不一定能推出独立，独立可以推出不相关。所以仅由$X$、$Y$不相关，不能得出$X$、$Y$独立，该选项错误。

选项B

根据数学期望的性质，对于任意两个随机变量$X$、$Y$，有$E(X + Y) = E(X) + E(Y)$，$E(X - Y) = E(X) - E(Y)$。所以$E(X \pm Y) = E(X) \pm E(Y)$成立，而不是$E(X \pm Y) = E(X) + E(Y)$，该选项错误。

选项C

如前面选项A所述，$E(XY) = E(X)E(Y)$只能说明$X$、$Y$不相关，不能得出$X$、$Y$独立，该选项错误。

选项D

若$X^*$为随机变量$X$的标准化，则$X^*=\frac{X - E(X)}{\sqrt{D(X)}}$，其中$E(X)$是$X$的数学期望，$D(X)$是$X$的方差。
根据数学期望的性质计算$E(X^*)$：
$\begin{align*}E(X^*)&=E(\frac{X - E(X)}{\sqrt{D(X)}})\\&=\frac{1}{\sqrt{D(X)}}E(X - E(X))\\&=\frac{1}{\sqrt{D(X)}}(E(X) - E(E(X)))\end{align*}$
因为$E(X)$是一个常数，常数的数学期望就是其本身，即$E(E(X)) = E(X)$，所以$E(X^*)=\frac{1}{\sqrt{D(X)}}(E(X) - E(X)) = 0$，该选项正确。