题目
当样本量较大时,Wilcoxon符号秩检验的统计量可近似服从正态分布。
当样本量较大时,Wilcoxon符号秩检验的统计量可近似服从正态分布。
题目解答
答案
正确
解析
考查要点:本题主要考查对Wilcoxon符号秩检验在大样本情况下的统计性质的理解,特别是其统计量的分布近似规律。
解题核心思路:
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法,常用于配对数据的差异性分析。当样本量较大时,根据中心极限定理,许多统计量的分布会趋近于正态分布。因此,该检验的统计量在大样本下可近似服从正态分布。
破题关键点:
- 明确Wilcoxon符号秩检验的非参数性质;
- 理解大样本下统计量的正态近似是普遍现象;
- 结合检验统计量的构造方式,判断其分布特性。
Wilcoxon符号秩检验的基本原理:
该检验通过计算配对差值的绝对值的秩,并根据差值的正负号分别求和,构造检验统计量(通常记为$T^+$或$T^-$)。其原假设为差值的中位数为0。
大样本下的分布特性:
当样本量$n$较大时,检验统计量的分布趋近于正态分布。具体来说:
- 统计量的均值和方差可由公式计算;
- 可通过标准化后的统计量$Z$值,利用正态分布表计算$p$值;
- 实际应用中,大样本时通常直接采用正态近似简化计算。
结论:
题目描述正确,因为大样本下Wilcoxon符号秩检验统计量的正态近似是统计学中的标准结论。